Figurą geometryczną nazywamy zbiór punktów na płaszczyźnie lub w przestrzeni. Do podstawowych figur geometrycznych należą między innymi kwadrat, prostokąt, trójkąt, a także bryły takie jak prostopadłościan, stożek czy kula. Tak brzmi definicja figur geometrycznych jaką udało mi się znaleźć w intrenecie, jednak jest ona bardzo szkolna. Ja chciałabym wam w tym artykule pokazać figury geometryczne z innej strony i otworzyć przed wami fantastyczny świat przestrzeni.
Figury geometryczne możemy podzielić na kilka działów i po kolei będziemy je tu omawiać. Pierwszy omawiany przez nas dział to będzie bryły platońskie, czyli zbiór pięciu brył, które mają we wszystkich ścianach figury foremne ustawione pod takimi samymi kątami w stosunku do siebie nawzajem.
Bryły platońskie
W skład brył platońskich wchodzą:
- czworościan
- sześcian
- ośmiościan
- dwunastościan
- dwudziestościan
Te figury przestrzenne składają się kolejno z czterech, sześciu, ośmiu, dwunastu i dwudziestu takich samych ścian, w których wszystkie kąty są takie same. Wyżej wymienione przeze mnie bryły
Bryły platońskie, to inaczej wielościany foremne. Charakteryzują się tym, że ich wszystkie ściany i kąty między nimi są takie same. Zostały odkryte na przełomie IV i V wieku p.n.e. Do czego dawniej je stosowano i po co je rysujemy?
Jak wyglądają bryły platońskie?
- czworościan – to bryła składająca się z czterech trójkątnych ścian,
- sześcian – to bryła składająca się z sześciu kwadratowych ścian,
- ośmiościan – to bryła składająca się z ośmiu trójkątnych ścian,
- dwunastościan – to bryła składająca się z dwunastu pięciokątnych ścian,
- dwudziestościan – to bryła składająca się z dwudziestu trójkątnych ścian,
Krótka historia brył platońskich
Wyżej użyta nazwa wielościanów foremnych pochodzi od imienia greckiego filozofa Platona, który jako pierwszy napisał o istnieniu czterech z nich. Piąta bryła tj. dwunastościan został odkryty później przez ucznia tego wielkiego myśliciela.
W tamtych czasach bryły doskonałe były wykorzystywane w rozważaniach kosmologicznych. Każdą z nich utożsamiano z jakimś żywiołem.
- czworościan – ogień,
- sześcian – ziemia,
- ośmiościan – powietrze,
- dwudziestościan – woda,
- dwunastościan – cały wszechświat.
Dwa tysiące lat później Johannes Kepler również używał tych samych brył do stworzenia swojego modelu kosmologicznego. Matematyk przyporządkował każdej planecie jedną z pięciu brył i stworzył w ten sposób pierwsze prawo ruchu planet, które jednak nie jest uznawane za prawo natury w dzisiejszej nauce.
Bryły platońskie w rysunku
Rysowanie brył platońskich jest nieodłącznym elementem każdego kursu rysunku. Dzięki niemu rozwijamy swoją wyobraźnie przestrzenną oraz ćwiczymy bardzo dokładne stawianie kresek.
Umiejętność rysowania opiera się w dużym stopniu na zdolności przeniesienia odpowiednich proporcji przedstawianych obiektów 3d na płaskiej kartce. Najlepszym ćwiczeniem do nauczenia się tego jest właśnie rysowanie geometrii, która wymaga od nas niesłychanej precyzji. Najlepiej skupić się na ćwiczeniu konkretnych brył np. takich jak dzisiaj przytoczone bryły platońskie. Konstrukcja tych wielościanów wymaga od nas super dokładności, bo naszym zadaniem jest idealnie oddać w perspektywie proporcje każdej ściany. Jeśli podczas rysowania zmienimy chociaż jedną ścianę, to nie będziemy już mogli mówić foremności rysowanych przez nas brył.
Po co rysujemy bryły platońskie?
To jest jedno z najczęściej padających pytań podczas kursu rysunku na architekturę. Po co właściwie my to robimy? Jest przecież tak dużo ciekawych rzeczy do rysowania, mnóstwo budynków zaprojektowanych przez wybitnych architektów, niezliczona ilość ustawień martwej natury, czy masa ludzi do sportretowania.
Odpowiedź jest jedna – żeby ćwiczyć łapę. Żadne inne prace nie wymuszą na nas tak precyzyjnego i czystego rysowania. Jakbym miała wyodrębnić korzyści wynikające z tego zadania to z pewnością nie mogłabym nie wspomnieć o:
- ćwiczeniu czystej, prostej kreski – mam na myśli tutaj jakość rysunku. Często jest tak, że jak widzimy dokładnie ten sam kadr, narysowany przez dobrego rysownika i tego początkującego, widzimy znaczną różnicę. Nie chodzi mi tylko o poprawność perspektywiczną, ale przede wszystkim o poziom kreski. Doświadczony rysownik zazwyczaj ma dużo luźniejszy styl kreślenia i cieniowania. Wybitne prace możemy poznać po tym, że wyglądają jakby rysowanie ich nie sprawiło twórcy najmniejszego problemu, są luźniejsze, bardziej zwiewne.
- ćwiczeniu precyzji – mega istotna kwestia, szczególnie podkreślana na kursach rysunku na architekturę. Umiejętność połączenia dwóch odległych od siebie punktów na kartce za pierwszym razem jest bardzo przydatna, żeby zachować czystość pracy. Nie ukrywajmy im mniej linii na kartce tym łatwiej się w nich nie pogubić 🙂
- ćwiczeniu wyobraźni przestrzennej – ostania wymieniona przeze mnie rzecz, ale wcale nie najmniej ważna. Zdolność myślenia przestrzennego przydaje się np. na studiach architektonicznych, ale nie tylko Studenci kierunków projektowych na Akademiach Sztuk Pięknych, również musza mieć zmysł przestrzenny, aby móc tworzyć rzeczy w przestrzeni.
Na czym polega trudność w rysowaniu brył platońskich
Najbardziej uporczywą kwestią w rysowaniu wielościanów foremnych jest już wyżej wspomniana precyzja. Jest to jedna z najważniejszych rzeczy w kreśleniu geometrii, a co dopiero w tak ważnych i dokładnie opisanych bryłach jak bryły platońskie. Kwestię dokładności możemy rozbić na dwa zagadnienia. Pierwsze z nich to staranność kreski, a drugie to skrupulatność w oddaniu proporcji. Oba z nich się ze sobą łączą i są niezwykle ważne.
Kiedy przydają nam się bryły platońskie
Bryły platońskie przydają nam się przede wszystkim do ćwiczeń podczas nauki rysunku, ale również wykorzystywane są np. przez egzaminatorów podczas egzaminów na kierunki artystyczne. W 1999 roku komisja podczas egzaminów wstępnych na Wydział Architektury Politechniki Warszawskiej wymagała od kandydatów na studia narysowania odpowiednio zmodyfikowanych dwóch sześcianów, czyli jednej z pięciu omawianych przeze mnie brył platońskich. Takich przykładów, sądzę że można znaleźć jeszcze mnóstwo.
Zabawa bryłami platońskimi
Wielościany foremne można w dowolny sposób ze sobą przecinać i tworzyć z nich zupełnie nowe bryły. Wiele wariacji na temat brył platońskich funkcjonuje jako zupełnie odrębne ćwiczenia rysunkowe na kursach rysunku.
Jedną z opcji jest bawienie się sześcianami. Na zdjęciu poniżej cztery przecinające się ze sobą sześciościany foremne.
Kolejnym ciekawym wariantem jest łączenie ze sobą czworościanów foremnych, w ten sposób możemy narysować bryły przypominające swoim wyglądem gwiazdki. Możemy tutaj się bawić ilością przecinających się ze sobą czworościanów. Poniżej znajdują się rysunki przedstawiające ,,gwiazdki” ośmioramienną stworzoną z dwóch czworościanów oraz dwunastoramienna z trzech czworościanów.
Rysowanie takich zagwozdek geometrycznych jest niezwykle rozwijające. Ćwiczenia tego typu doskonalą wyobraźnię przestrzenną, która później przydaje się w wielu innych miejscach. Prace, w których wykorzystujemy umiejętność myślenia przestrzennego to na przykład architektura, albo concept art.
Ostrosłupy
– przecięcia ostrosłupów płaszczyzną
– ostrosłup wpisany w ostrosłup
– przecięcia ostrosłupów
– ostrosłupy w kompozycji ze światłocieniem
– ostrosłupy wykonane z różnych materiałów
Dziesięciornia
Igurry
Figury Geometryczne pozostałe
